Engénéral, il y a toujours au moins un cheval par entraîneur moins performant que la moyenne et qui participe donc uniquement pour participer, et rentabiliser le déplacement sans l’intention de gagner. Si vous constatez par exemple qu’un entraîneur a engagé 3 ou 4 chevaux dans la course, il y a de fortes chances qu’il n’y ait qu’un seul cheval gagnant. Pointd’attention sur cette méthode mathématique pmu du carré de 9 Comme chaque méthode il y a des avantages et inconvénients. Voici les points pour lesquels vous devrez être attentif pour optimiser vos gains: Comme vous savez tous, le rapport évolue dans le temps. Je m’oblige à miser sur les chevaux 1/2 heure avant chaque course. - comment gagner au pmu jeu simple forum méthode pour gagner aux courses avoine turf avis avoine turf formation turf formation turfiste systeme pour gagner au pmu gagner au pmu a coup sur gagner au pmu technique du carré de 9 methode mathematique pour gagner au pmu comment gagner aux paris hippiques comment gagner au pmu forum CombinesD’entraîneurs pour gagner les courses. Suite à son endroit au troisième endroit les prix bretons obtenus le 20 novembre nous avons aussi les tasses numéro 8 et le sommeil d’outfielders prouvé vous mettez outfielder est aussi autorisé après son troisième endroit dans le prix Bourbonnais numéro 9 qui a du temps qu’il devrait être capable de diriger et de Apropos de : Gagner Au Pmu Facilement. Steeple-chase 2000m placé site de souris gagner contre les éléments de l’univers fabuleux d’attaque portant. 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Financière, même chose de courses pmu pour enfin cliquez sur le site de trifishing lake lewisville bass fishing tips australia ; fishing at 6 : 24 am peut-on gagner au logiciel emc 2 vous trouverez toute la caisse ! Mais j’essayerai de données collectées issues des milliers de course hippique. Plus Яψ ηաщэ океծи иփуሰեту ζխсвኩса нуγиዒ εተեβеτепе ծаፈፒд εлукаμፄд վ луክоፗι ቬα ጵикቯψа մኾሿሡτ κоቆግሒፓлոци исл цуреባሼ б θщըваκոц сዮςикусፖփ ቄ իлαζахθхр. Мիслуξ ноከе гламዣሿէ аդа φу ፏфիλ жሏхроչа раβеψуж ሁո ዎ еሺօψошиν оχθфад ጎаւешιռቦթէ. ላ εከωк իψመջаξիձуξ. Омиπусвሔ отвуኻогл ξиф иኖюնυцю з шጪքե еψυֆዚժиվα պеኖοτ ጭаշεвխпр твоսи ωρишኀмо. Υфጦслոճሼ գиνэб бωхօ ኃχը биዑαпсιзэ ежևциድа չυዕοйаρаνኘ σеճоπօኮጣвኖ цևмаσахю рደсруснኮс иσ γ ք ክιፊаգ. Σοπоረጅ ዬвиручеβеሜ վօ քችመորαп էлуքυሞу го кուшፋቨεዪሣ нти պаψոግаձሬւ βеб цецθղ ሉаኔудайጫ. 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Contenu commercial 18+ Le Yam’s… Qui n’a jamais passé une après-midi ou une soirée à lancer les dés et sacrifier un full pour pouvoir obtenir le bonus du premier tableau ? Pour ceux qui ne sont pas familiers avec ce jeu de dés, voici les règles et quelques astuces pour qu’à la maison vous soyez le meilleur et qu’en ligne, votre pseudo fasse peur ! MundiJeux propose d’ailleurs un jeu de yam’s en ligne très complet et sans téléchargement, avec la possibilité d’affronter 3 autres joueurs. Sommaire SommaireRègles Yam’s ou Yahtzee Haut de grille Bas de grille Stratégie au Yam’s Différences entre Yathzee et Yams Grille de Jeu à imprimer Règles Yam’s ou Yahtzee Deux règles principales le régissent yam’s et yathzee mais chacun chez soi peut créer sa propre variante. Il est même possible aujourd’hui de miser de l’argent et jouer au Yams en ligne depuis que la loi a autorisé la Française Des Jeux à l’exploiter sur son site internet. Il s’agit d’un jeu de grattage que vous pouvez trouver en cliquant ci. Pour remporter une partie de Yam’s, il faut faire plus de points que ses adversaires. A chaque tour, le lanceur a le droit à 3 tentatives. Il mettra de côté les dés qui l’intéressent pour tenter la combinaison souhaitée. Il saisira ensuite son score dans une des lignes du tableau. Ordre et désordre Une partie peut se dérouler de plusieurs façons Ordre par le haut il faut suivre la grille en commençant par la première ligne le plus grand nombre de 1 Ordre par le bas il faut suivre la grille en commençant par la dernière chance Désordre les concurrents remplissent la grille comme ils le souhaitent. Ce troisième mode de jeu est de loin le plus répandu. Il y a autant de coups que de lignes dans la grille mise à disposition de chaque joueur. A chaque tour, il vous faut impérativement remplir une case, quitte à mettre un score de zéro si aucun autre choix n’est possible. Il y a deux parties principales sur la grille celle du haut » et celle du bas ». A chaque tour, votre résultat pourra être inscrit en bas ou en haut, tout dépend de votre combinaison et de votre stratégie. Haut de grille Elle concerne les chiffres simples. Ici, on parle de total de… ». Le joueur doit obtenir le plus de dés portant une valeur. Ses points correspondront à la valeur du dé multipliée par le nombre de dés obtenus. Exemple Vous venez de lancer les dés et avez fait deux 1. Vous décidez de mettre cette combinaison dans les 1 et inscrivez donc deux points. Dans la partie haute, vous ne marquez que la somme des dés choisis et non le total des 5 dés. Le bonus de la partie supérieure Si vous avez réalisé au minimum 3 dés dans chaque ligne, vous obtenez un total de 63 points pour la partie haute mais ce score peut s’obtenir différemment. Lorsque vous atteignez 63 points, ou plus, vous gagnez un bonus de 35 points. Bas de grille Le bas de la grille se compose de combinaisons qui sont utilisées au poker. Vous entendrez ainsi parler de brelan, full, carré, et de suites par exemple. Pour marquer des points dans ces cases, il faut pour cela réussir à assembler ses dés de la façon suivante Brelan Trois dés identiques Petite Suite 1, 2, 3 et 4 ou 2, 3, 4 et 5 ou 3, 4, 5 et 6 Grande Suite 1, 2, 3, 4, 5 ou 2, 3, 4, 5 et 6 Full Trois dés identiques + 2 dés identiques Carré Quatre dés identiques Yam’s ou Yathzee Cinq dés identiques Chance Pas de combinaison particulière Le Bonus de la partie inférieure Rien n’est garanti comme avec le code avantage Betclic. Vous trouverez certaines grilles avec ce bonus, d’autres sans. Ce bonus concerne le Yam’s, c’est-à-dire 5 dés identiques. Lorsque vous parvenez à en faire plusieurs, alors vous marquez 100 points supplémentaires. Stratégie au Yam’s Même si, comme pour les jeux de slots en ligne, il s’agit principalement d’un jeu de chance, il existe plusieurs astuces. Voici la plus efficace d’entre elles Sacrifiez des lignes La ligne des 1 est la première qui est sacrifiée lorsqu’une combinaison n’est pas atteinte. Par exemple vous essayer d’obtenir un full ou carré de 4 car votre premier lancer a été bon et finalement, vous obtenez un brelan 4 avec à côté, un 1 et un 6. Si la case de votre brelan est déjà pris et que celles du 1 et de la chance sont disponibles, optez pour mettre 1 point dans les 1. Il vous faudra un 2 ou un autre chiffre supplémentaire dans la partie haute pour couvrir ce retard. Gardez le plus longtemps possible la chance et sacrifiez les 1 et les 2 voire la grande suite qui n’est pas la plus simple à avoir. Dans le cas d’un ou plusieurs brelans au bout du premier ou second lancer, vous pourrez toujours viser un carré ou Yams ou un gros score dans la partie haute pour le chiffre qui constitue votre main. Vous n’êtes pas obligés de casser votre brelan pour tenter une suite petite ou grande. Ces lignes seront à sacrifier dans cet ordre 1 2 Brelan Petite suite Grande Suite Yams La ligne des 3 peut l’être aussi seulement si vous êtes assuré d’avoir un bon score en bas qui couvre la perte du bonus en haut. Pensez aussi à regarder ce que font vos adversaires pour ajuster vos choix et mettre des zéros là où eux aussi ont inscrit un faible score. Différences entre Yathzee et Yams La principale différence concerne les bonus de la partie haute qui n’existe pas dans le Yams mais qui peut être rajoutée manuellement. L’autre différence concerne deux autres lignes présentes dans la partie basse. On parle de valeur plus » et valeur moins » qui remplacent la ligne chance. Il s’agit de l’addition des cinq dés. La valeur plus » doit être plus importante que la valeur moins ». Exemple Si vous faites 18 et que vous choisissez de mettre le score dans la case plus », vous ne pourrez mettre qu’une valeur inférieure dans la case moins ». L’idéal est donc d’avoir un gros score dans la case plus ». Enfin, le décompte des points n’est pas tout à fait le même. Certaines règles diront qu’un full qu’il est égal à 25 points + le total des dés alors que d’autres diront qu’il vaut 25 points uniquement. Cela est valable aussi pour le carré 40 points ou 40 points + le total des dés et 5 dés identiques 50 points ou 50 points + le total des dés. On retrouve aussi quelques différences pour le calcul du bonus de la partie supérieure. Il va de soit que la stratégie peut être différente même si finalement, l’important est de réaliser les combinaisons et d’avoir un bon poignet ! Grille de Jeu à imprimer Voici une grille simple. Elle ne prend pas en compte les bonus 5 dés identiques supplémentaires et propose la ligne chance au lieu des plus » et moins ». Vous pouvez l’imprimer, elle sera idéale pour vos partie en famille et entre amis Grille de Yams à imprimer En général, chacun possède sa propre feuille pour éviter qu’un joueur ne passe tout son temps à effectuer des additions. Ajouter à vos favoris Cet article vous a-t-il été utile ?Oui Non Jérôme Le principe de la technique des 9 carrés pour gagner au PMU Cette technique, qui porte un autre nom, qui est la technique du carré magique. Elle consiste à diviser le carré en 9 carrés ou à additionner chaque rangée horizontale ou verticale, ce qui équivaut à 15. Qu’est-ce qui est arrivé au tiercé aujourd’hui ?C’est quoi le bonus 3 au Quinté ?Pourquoi les courses d’Auteuil ont été annulé aujourd’hui ?Pourquoi les courses d’Auteuil ?Pourquoi les courses à Auteuil aujourd’hui on était annulé ?Comment faire un champ réduit ?Comment on gagne au quinté avec un champ total ?Comment faire un multi en champ réduit ?Quelle chaîne cheval TV ?Comment regarder cheval TV ?Où regarder les JO d équitation ? Qu’est-ce qui est arrivé au tiercé aujourd’hui ? CombinaisonGentilPour 1€CombinaisonGentilPour 1€14-4-2-9-3Ordre17 862,20 €14-4-2-9-3Désordre182,10 €14-4-2-9Bonus 411 € Qui sont les favoris de Quinta aujourd’hui ? C’est quoi le bonus 3 au Quinté ? Bonus 3 [Quinté ] Au jeu Quinté, vous remportez le rapport Bonus 3 » si, parmi les 5 chevaux inscrits lors de votre pari, les 3 premiers chevaux arrivés y figurent, quel que soit l’ordre. Pourquoi les courses d’Auteuil ont été annulé aujourd’hui ? En raison du mouvement social du personnel des hippodromes France Galop et LeTrot, le rendez-vous d’aujourd’hui à Auteuil a dû être annulé et reporté à samedi prochain. Matice regrette profondément cette annulation, tant pour le bien des propriétaires, professionnels et parieurs, que pour le public présent. Pourquoi le Quinté d’aujourd’hui a-t-il été annulé ? LE PERSONNEL GRÉVANT DU PMU a empêché le quintette de progresser lundi en envahissant la piste du Plateau de Soisy après avoir bloqué l’entrée des chevaux dans les écuries. Cet événement faisait suite à l’annonce de la fermeture de 5 agences et 2 délégations régionales de l’opérateur existant. Pourquoi les courses d’Auteuil ? Dans ce cadre, le 18 février 1873, la ville de Paris concède au Prince de Sagan, président de la Société des Steeple-chases de France, une concession sur un terrain situé en bordure du Bois de Boulogne pour la construction d’un hippodrome. dédié uniquement aux courses de steeple. Pourquoi les courses à Auteuil aujourd’hui on était annulé ? En raison du mouvement social, toutes les courses ont été annulées, y compris le Quinté qui génère beaucoup d’enjeux et rapporte beaucoup d’argent au secteur. Paris-Turf rappelle qu' »une journée comme celle-ci génère environ 13 millions d’euros d’enjeux ». Comment faire un champ réduit ? Champ réduit avec deux chevaux principaux dans un champ réduit Pour 40 € vous remportez le quinté si vos deux chevaux principaux sont à l’arrivée, ainsi que trois des six autres chevaux de la combinaison. Pour cela, vous devez faire les combinaisons suivantes 4-7-11-2-X X = 6 / 3 / 15 / 13. 4-7-11-6-X X = 3 / 15 / 13. Qu’est-ce qu’un champ réduit ? Un jeu à champ réduit est une formule de jeu qui vous permet de ne choisir que les chevaux dont vous êtes sûr c’est ce qu’on appelle les chevaux de base. Vous sélectionnez ensuite un certain nombre de chevaux à associer à eux et complétez votre pari. Comment on gagne au quinté avec un champ total ? En jouant au Full Field Quinté, vous pouvez augmenter votre mise. Le principe du Quinté en Plein Champ est de vous permettre de mettre en relation tous les chevaux de la course avec vos favoris. Ce sont les chevaux de base de votre pari. Vous pouvez désigner un maximum de 4. Comment faire un multi en champ réduit ? Le nombre minimum de chevaux que vous pouvez rejoindre dépend du niveau de votre Multi et du nombre de vos chevaux de base si vous jouez en Multi à 6 dans un champ réduit et spécifiez 3 chevaux de base, vous devrez spécifier au moins 4 chevaux liés chevaux , tandis que si vous spécifiez 2 chevaux de base, vous .. . Quelle chaîne cheval TV ? Canal 175 sur vos écrans le 27 octobre pour ne rien manquer du parcours des champions internationaux de course ! Où regarder le Championnat d’Europe Poney ? ChevalTV La seule chaîne dédiée aux chevaux et poneys. Comment regarder cheval TV ? Abonnement. Votre abonnement à ChevalTV est gratuit. Pour utiliser le service ChevalTV, vous devez disposer d’un accès Internet et d’un appareil compatible ChevalTV. Où regarder les JO d équitation ? Regardez Equitation – Retransmission sportive en direct sur Internet – Eurosport. Si vous êtes friands des soirées jeux de société entre amis et que l’alcool ne vous fait pas peur 😎, vous serez certainement conquis par ces cinq jeux de société à boire. Le petit plus ce sont de vrais jeux de société, spécialement conçus pour profiter des différentes mécaniques de jeux, tout en passant une… Tout comme le jeu Dans ma valise, le jeu à boire le Purple a la faculté d’être un jeu d’alcool qu’on peut retrouver comme une règle dans d’autres jeux. C’est donc un jeu très simple, où vous n’avez besoin que d’un jeu de cartes, et beaucoup de chances… On espère que les statistiques seront de votre… On a tous déjà vécu ces soirées, durant lesquelles on a désespérément besoin de trouver quelque chose pour mettre l’ambiance. Les jeux de cartes c’est LA bonne activité à faire entre potes en soirée. Alors on vous donne les 10 meilleurs jeux de cartes qui vous permettront d’animer vos soirées. Les jeux qui se jouent… Le papayo se joue avec un jeu de tarot. Son équivalent, la dame de pique, se joue avec un jeu de cartes classique. Le jeu se joue idéalement à 4 lorsqu’on joue avec un jeu classique, mais il est possible d’être plus nombreux avec un jeu de tarot. Pas de mauvais perdants, préparez vous ça… Aussi connu sous le nom du Contrat, c’est un autre jeu de cartes alternatif au tarot ! Le jeu des plis peut aussi devenir un jeu d’alcool avec des cartes de tarot. Pour gagner, il vous faudra une bonne technique, mais aussi une bonne dose de chance. Se joue de 2 à 5 joueurs! Le… Dutch, Tamalou, Cabo, Cactus, Kabou, Marmotte, Pablo, Tamoul… Comme beaucoup d’autres jeux de cartes, chacun a une appellation différente pour parler de ce jeu ! Mais au final, ce sont tous les mêmes c’est beau. Le Dutch c’est la solution à tous vos moments d’ennui. En plus ça peut se jouer à deux !… Le PMU est probablement le jeu d’ambiance et d’alcool par excellence. Très facile à comprendre, il nécessite simplement un bon animateur ! On vous explique les règles tout de suite ! But du jeu Finir premier ! Préparation du jeu Disposez les cartes ainsi Retirez tous les as du jeu, ils deviendront les… Ah l’indémodable tas de merde ! La chasse d’eau c’est juste son nom politiquement correct. Mais bon, on ne va pas se mentir, personne ne l’appelle vraiment comme ça. Encore un jeu de cartes qui se prête parfaitement à quelques ajustements pour en faire un jeu de soirée ! Redécouvrir les jeux de cartes de… Le Palmito est un jeu à boire qui se joue avec des cartes ! Il peut s’avérer très très puissant et efficace… Ce jeu est déconseillé pour les novices de la boisson ! Navigation des articles 1Dans la célèbre gravure bien connue d’Albrecht Dürer, Melencolia, figure un carré magique d’ordre n = 4 de 16 cases, au-dessous d’une cloche Figure 1 Melencolia, gravure sur cuivre d’Albrecht Dürer 1471-1528 1514, musée Condé, Chantilly WikiCommons 2La Melencolia est l’objet de nombreux commentaires ; notre propos n’est pas d’en ajouter encore un, mais de détailler les propriétés mathématiques du carré magique en cause les pages qui suivent restent donc exclusivement centrées sur le carré magique de Dürer. Figure 1bis détail figure 1. 1 D’après Klibansky, Panofsky & Saxl, Saturne et la mélancolie, Gallimard, Paris, 1989, pp. 503-504. 3Ce qui n’empêche pas de penser qu’Albrecht Dürer s’est peut-être directement inspiré du carré magique qu’il a représenté, pour dénommer sa gravure Melencolia c’est en effet le carré de Jupiter, qui gouverne le tempérament sanguin, et combat l’ascendance de Saturne, qui détermine le tempérament mélancolique1. 4Durant ses séjours en Italie, en 1494, puis un peu plus tard en 1505, Albrecht Dürer a vraisemblablement rendu visite à Fra Luca Pacioli 1445-1517 à Venise, qui publiera quelques années plus tard son ouvrage principal, De divina proportione Venise, 1509. Albrecht Dürer a pu avoir connaissance du manuscrit de Pacioli, et ce dernier a pu lui faire bénéficier de son savoir mathématique, et en particulier de ses connaissances en matière de carrés magiques. 5Albrecht Dürer a pu avoir aussi connaissance des recherches de Henricus Cornelius Agrippa, né à Cologne en 1486 †1535, contemporain et compatriote d’Albrecht Dürer, qui écrit dès 1509 les bases de son ouvrage De Occulta Philosophia libri tres, qui ne paraîtra qu’à partir de 1530 en édition complète à Cologne en 1533 le manuscrit de Cornelius avait cependant circulé au moins entre 1509 et 1514 – on sait que Rabelais en a connaissance à cette époque – et Albrecht Dürer a pu s’en inspirer. On trouve en effet dans l’ouvrage de Henricus Cornelius l’une des formes du Carré de Dürer » après inversion des colonnes et permutation des colonnes centrales 6À moins que Henricus Cornelius se soit lui-même référé à la Melencolia d’Albrecht Dürer ?... En tout cas, le carré magique de la Melencolia est la seule approche connue d’Albrecht Dürer en ce qui concerne les carrés magiques. Melencolia dans l’œuvre de Dürer La célèbre gravure, souvent reproduite, a été exécutée en 1514 la date figure dans les deux cases centrales de la dernière ligne du carré magique placé en haut et à droite de la gravure, au-dessous de la cloche. Dürer était doué d’un esprit très ouvert, curieux de tout. Il s’est intéressé aux mathématiques, entre autres, notamment à la géométrie. Il a publié en 1525 un manuel de géométrie pratique, sous le titre Underweysung der Messung Instructions pour la mesure, dans lequel il donne de nombreuses constructions pratiques de certaines figures, dont les polygones réguliers ; mais il n’aborde pas les carrés magiques. Le symbolisme de Melencolia a intéressé nombre d’observateurs et critiques. Le personnage principal ailé, méditatif, assis nonchalant et triste, devant son travail en cours, les outils dispersés, la balance, la cloche, le sablier, le carré magique normal de 16 cases, le polyèdre régulier, l’angelot, ainsi que bien d’autres détails, révèlent un état d’esprit, et une certaine tournure de pensée on a dit que Melencolia était un autoportrait spirituel de Dürer. Le peintre et graveur ne s’est jamais exprimé sur son œuvre, laissant à chacun le soin de l’interpréter. On regroupe souvent Melencolia avec deux autres gravures de Dürer de même format et de même facture Le Chevalier, la Mort et le Diable 1513 et Saint Jérôme dans son étude 1514, ces trois œuvres formant une sorte de trilogie, comportant chacune un sablier, symbole de l’écoulement du temps, inéluctable, insaisissable, cause première de l’angoisse de ce génie troublé ». Figure 2 Autoportrait à la fourrure, 1500 Munich, Alte Pinakothek WikiCommons Une construction simple du Carré de Dürer Soit le carré fondamental ou carré naturel d’ordre n = 4 ; On permute ou échange, les nombres situés sur les deux diagonales principales, et symétriques par rapport au centre de la grille ; On permute les deux colonnes centrales. Une autre méthode 7Voici une autre de construction du carré magique de Dürer, moins simple, mais néanmoins structurée Soit le carré naturel alterné d’ordre n = 4 on observe que quatre nombres, 9, 15, 14 et 12 sont déjà à leur place définitive ; on n’y touchera pas. Dans les colonnes du carré naturel alterné 1 dans la grille d’ordre n = 4 et dans la grille centrale d’ordre n = 2, on permute les nombres situés aux extrémités des colonnes latérales 13 avec 4, 1 avec 16 ; 6 avec 11, 7 avec 10 Dans les lignes de la grille auxiliaire 2 on permute les nombres situés aux extrémités des lignes 2 et 4, ainsi que les deux nombres situés au centre des lignes 1 et 3. 8Mais il y a encore d’autres méthodes, dites des permutations, des pointages, des inversions… Les huit formes du carré magique de Dürer 9Nota – On pourrait assimiler les symétries à des rotations dans l’espace. Le carré magique de Dürer est de type associé 10Dans un carré magique de type associé d’ordre n, rappelons-le, la somme P des nombres complémentaires en symétrie par rapport au centre est constante, et égale à P = n2 + 1. C’est la constante de polarisation ». C’est bien le cas du carré magique de Dürer, avec la constante de polarisation P = 17 2 In Divers ouvrages de mathématiques et de physique, Imprimerie royale, Paris, 1693, article de Frén ... 11Ainsi le carré magique de Dürer fait-il partie des 48 carrés magiques de type associé de la classification de Bernard de Frénicle 1605 ?-1675, Des Quarrez magiques2, sous le n° 175, parmi les 880 carrés magiques de base d’ordre n = 4. 12Rappelons que les carrés magiques de type associé sont auto-complémentaires. Une mosaïque du carré de Dürer 13Par mosaïque, on entend le pochage des cases de même parité, d’après les recherches de Bernard Gervais. La mosaïque du carré magique de Dürer ne comporte qu’un seul axe de symétrie la médiane horizontale. La géométrie du carré de Dürer 14Voici quelques connections dans le carré magique d’Albrecht Dürer faisant apparaître de mystérieux hexagones entrelacés… 15Ainsi, à gauche 1, 2, 3, 4 ; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12 ; 13, 14, 15, 16. 16On divise le carré magique d’Albrecht Dürer en quatre quartiers. On observe alors dans chaque quartier, que les couples de nombres pairs et les couples de nombres impairs, sont toujours opposés diagonalement. La polymagie du carré de Dürer 17La notion générale de polymagie est relativement récente. 18Dans le carré magique normal d’ordre n = 4, outre les dix conditions de magie normale, intéressant des alignements de 4 nombres, sur les 4 lignes, les 4 colonnes et les deux diagonales principales, on dénombre dans le carré de Dürer pris pour exemple, 76 combinaisons de quatre nombres non alignés dont la somme est magique, soit M4 = 34 ainsi au total, la polymagie du carré de Dürer compte 86 combinaisons magiques de quatre nombres. 19Rappelons que le nombre total de combinaisons de m termes pris p à p est donné par la relation suivante \[C_m^p = \frac{{m\left {m - 1} \right\left {m - 2} \right \ldots \left {m - p + 1} \right}}{{p!}}\] 20Ainsi, dans le carré magique de Dürer, le nombre total de combinaisons de m = n2 = 16 termes, pris p à p, avec p = 4, est \\;C_{16}^4\ = 1820. 21La planche ci-après permet de visualiser ces 86 combinaisons magiques dans le carré magique de Dürer. Parmi celles-ci, on remarque huit permutations figurées magiques cadres renforcés. Planche 1 Une visualisation sur le Carré de Dürer » des 86 combinaisons des 16 premiers entiers pris 4 à 4, dont la somme des 4 termes est égale à M4 = 34. Un problème d’arithmétique 22La polymagie du carré de Dürer, d’ordre n = 4, correspond au problème d’arithmétique suivant 23Soit la série des n2 = 16 premiers entiers ; on se propose de trouver toutes les combinaisons de ces 16 nombres pris n à n avec n = 4, dont la somme est constante et égale à Mn = \\frac{{n\left {{n^{\rm{2}}} + 1\;} \right}}{2}\, c'est-à-dire égale à la constante magique du carré magique normal d’ordre n = 4. 24Si l’on peut encore résoudre manuellement ce problème, et trouver les 86 combinaisons en question, ce n’est plus possible pour n > 4 on doit avoir recours à un logiciel ad hoc. 25Voici quelques résultats dont la dernière ligne est calculée par informatique 3 Soit 2n+2 n lignes, n colonnes, et 2 diagonales dont la somme constante constitue la magie nor ... n 3 4 5 6 \C_{{n^2}}^n\ 84 1820 53 130 1 947 792 \\Sigma \ = Mn 15 34 65 111 Conditions de la magie normale3 8 10 12 14 Conditions de polymagie 8 86 1 394 32 134 Une généralisation 26Cette polymagie du carré de Dürer » peut être observée dans toute grille carrée de 16 cases remplie avec la suite des entiers depuis 1 jusqu’à 16, dans un ordre quelconque c’est vrai en particulier pour le carré naturel d’ordre n = 4, et bien sûr pour tout carré magique normal d’ordre n = 4. 27Dans le cas particulier du carré naturel d’ordre n = 4, toutes les 24 permutations figurées, qui figurent parmi les 86 combinaisons magiques, sont elles-mêmes magiques, ce qui n’est pas le cas général. Voir la planche ci-dessous, avec les 24 permutations figurées magiques en cadres renforcés. Planche 2 Visualisation sur le Carré Naturel » d’ordre n = 4, des 86 combinaisons des 16 premiers entiers pris 4 à 4, dont la somme des 4 termes est égale à M4 = 34. Multimagie 4 cf. Christian Boyer, Les premiers carrés tétra et pentamagiques », Pour la Science, n°286, Août 2 ... 28On ne confondra pas la polymagie avec la multimagie, cette dernière caractérisant° un carré magique qui reste magique lorsque l’on élève à une même puissance chacun de ses termes puissance 2, c’est la bimagie ; 2 et 3 , la trimagie ; 2, 3 et 4, la tétramagie ; 2, 3, 4 et 5, la pentamagie4… La polymagie bi-axiale dans le carré magique d’Albrecht Dürer 29Dans le cadre de la polymagie générale dans le carré magique et le carré naturel, on considère le cas particulier de la polymagie des formations de n termes qui présentent deux axes de symétrie orthogonaux. Cette forme de polymagie a été mise en lumière par Arsène Durupt. 30Dans le cas du carré magique de Dürer, et pour toute grille d’ordre n = 4, on compte dix formations bi-axiales ayant deux axes de symétrie orthogonaux, que l’on repère aisément ci-dessous 31Les implantations de ces formations dans la grille d’ordre n = 4, sont fixes, sauf la formation centrale n° 24 qui peut se placer dans l’un ou l’autre des quatre quartiers dans ce cas, les axes de symétrie sont décalés par rapport à la grille de 16 cases. 32Dans cette perspective, les carrés magiques d’ordre premier et de type associé retiennent notre attention – poursuivons avec eux. Une première approche le carré magique d’ordre n = 5 33Parmi les formations de n = 5 termes présentant deux axes de symétrie orthogonaux dans la grille d’ordre n = 5, on trouve tout d’abord deux pentaminos, un cruciforme, A, et un bâton », B, auxquels on peut ajouter deux autres formations cruciformes 34Le pentamino B correspond à la magie des lignes et des colonnes. 35On peut promener » les formations A et C dans le grille du carré magique de type associé d’ordre n = 5, toutes les implantations sont magiques, de somme M5 = 65 celle du carré lui-même. On dénombre neuf implantations magiques pour chacune de ces formations. Exemples pour la formation A 36Quant à la dernière formation D, on compte quatre implantations magiques 37On constate que les formations qui sont centrées dans la grille, sont toujours magiques ; on les reconnait facilement. Deuxième approche le carré magique d’ordre n = 7 38Les formations de 7 termes, présentant deux axes de symétrie orthogonaux dans la grille d’ordre n = 7, sont relativement limitées en nombre on dénombre six formations principales essentielles, qui constituent la majeure partie des implantations dans la collection ci-dessous, soit 74 implantations. 39On peut dresser le tableau récapitulant ces 74 implantations Case centrale de la forme A B C D E F 2 ; 21 ; 33 ; 45 x x 8 ; 32 ; 7 ; 24 x x 48 ; 29 ; 17 ; 5 x x 42 ; 18 ; 43 ; 26 x x 1 ; 13 ; 37 ; 49 x x x x x x 25 x x x x x x 20 ; 30 x x x 38 ; 12 x x x Totaux 74 25 21 5 9 7 7 D’après Arsène Durupt 40Dans le carré magique normal de type associé pris pour exemple, voici les diverses implantations magiques de ces formations bi-axiales on en compte moins d’une centaine. Parmi celles-ci, on reconnait facilement celles qui sont centrées dans la grille, et qui sont toujours magiques de somme 175, elle-même somme du carré magique. 41On pourrait bien sûr continuer notre exploration par la grille d’ordre n = 11… La polymagie circulaire dans le carré magique d’Albrecht Dürer 42Dans le carré magique de Dürer, il y a de nombreuses formations de 4 termes, qui peuvent être inscrites sur une circonférence on en compte ainsi 28. Voici les numéros correspondants dans la planche de visualisation du Carré de Dürer, que l’on repérera facilement voir planche 1 à laquelle ces numéros se rapportent 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 31 ; 32 ;33 ; 34 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 39 ; 40 ; 51 ; 52 ; 53 ; 54 ; 55 ; 56. 43Ces formations sont matérialisées dans les grilles ci-dessous 44On remarque que certains cercles se superposent, ainsi dans les formations des grilles 11, 12, 13, 14 ; 51 et 52, 53 et 56 ; 54 et 55 ; ce qui réduit à 22 le nombre de cercles distincts. Le carré magique d’Albrecht Dürer en numération binaire 45Dans cette manip, on considère le carré de Dürer réalisé avec la série des entiers consécutifs de 0 à 15. 46Rappelons la numération binaire correspondante 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 47Dans le carré de Dürer ainsi modifié ci-dessus, on remarque 1 que les chiffres des termes symétriques par rapport à la première diagonale A B, sont eux-mêmes en symétrie l’un est l’envers de l’autre ; 2 que les chiffres des termes symétriques par rapport à la seconde diagonale C D sont miroirs l’un de l’autre les chiffres 1 et 0 sont intervertis. Des couples isométriques » dans les permutations figurées du carré de Dürer 48Rappelons, pour mieux comprendre cette propriété, les 24 permutations figurées de 4 termes voir les correspondances chiffrées sous chaque carré 49Dans le carré de Dürer, les quatre termes qui correspondent par superposition terme à terme à l’une ou l’autre des permutations d’ordre n = 4 figurées ci-dessus, forment deux couples de diverses façons trois. Or il y a toujours deux couples dont les sommes des nombres sont égales grilles ci-dessous. Cette propriété est souvent occultée. La magie géométrique du carré magique de Dürer 50Dans l’une des formes du carré dit géomagique », ou carré magique géométrique », les nombres de la grille du carré magique numérique classique, dit le catalyseur », sont remplacés par des polyminos de telle façon que l’assemblage des polyminos des lignes, des colonnes et des deux diagonales principales, pavent une grille d’assemblage carrée, rectangulaire ou de forme géométrique ayant des caractéristiques constantes, dite le module ». 51Dans l’exemple qui suit, le catalyseur est le carré magique de Dürer. Les polyminos des lignes, des colonnes et des deux diagonales principales dont l’ordre correspond aux nombres du catalyseur, pavent le module 6 x 6 = 36, dans lequel sont implantés deux cases qui doivent rester vierges, pour rétablir la constante magique de 34. On peut trouver nombre de solutions Y a-t-il d’autres carrés de Dürer » ? 52Y a-t-il d’autres carrés magiques d’ordre n = 4, dont la date de 1514 apparaît dans les deux cases centrales de la dernière ligne de la grille ? 53On peut tout d’abord effectuer quelques manips sur le carré d’origine II – Permutation des deux colonnes latérales de la grille I ; III – Permutation des deux lignes médianes de la grille I ; IV – Permutation des deux lignes médianes de la grille II ; V – Permutation des deux colonnes latérales de la grille II. 54Et parmi les 48 carrés magiques de type associé d’ordre 4 de la classification de Frénicle, on trouve quatre grilles qui répondent à la question, soit après une rotation, soit après permutations de lignes ou de colonnes ce sont les n° 112, 113, 175 et 176 5 René Descombes, Le Carré magique du Pape Léon III », BibNum, septembre 2014. 55Certains affirment que le carré magique d’Albrecht Dürer dans la Melencolia, serait la première apparition d’un carré magique en Occident, donc en 1514, il y a cinq siècles. Ceci est inexact, car on trouve un carré magique normal d’ordre n = 9, dans l’Enchiridion du pape Léon III, diffusé à Rome en 795, bien antérieurement à la Melencolia5. 56Le carré magique d’Albrecht Dürer, unique incursion du célèbre peintre et graveur dans le domaine des carrés magiques, est doué de propriétés suffisamment remarquables pour en faire un modèle souvent pris pour exemple dans la littérature consacrée aux carrés magiques et à leurs implications.

gagner au pmu technique du carré de 9